Il 23 novembre si celebra il Fibonacci Day, una ricorrenza informale dedicata al matematico Leonardo Fibonacci e alla successione numerica che porta il suo nome.

Per le classi quarta e quinta della scuola primaria è uno spunto per lavorare sulle regolarità matematiche: i bambini scoprono una successione, imparano a proseguirla e utilizzano i suoi numeri per costruire una figura geometrica. Le attività possono essere proposte anche in altri momenti dell’anno scolastico.

Perché il Fibonacci Day si celebra il 23 novembre?

La data nasconde un piccolo gioco matematico. Negli Stati Uniti, dove si scrive prima il mese e poi il giorno, il 23 novembre diventa 11/23. Leggendo le cifre nell’ordine otteniamo 1, 1, 2, 3: i primi quattro termini della successione di Fibonacci, nella versione che inizia da 1.

Leonardo Fibonacci, conosciuto anche come Leonardo Pisano, visse tra il XII e il XIII secolo: nel 1202 pubblicò il Liber abbaci, un’opera che contribuì alla diffusione in Europa del sistema di numerazione indo-arabico, quello che utilizziamo ancora oggi.

Nel libro compare un problema sulla riproduzione dei conigli, dal quale si ricava la successione oggi associata al suo nome. Questa era già stata studiata nella matematica indiana, ma l’opera di Fibonacci contribuì a farla conoscere in Europa.

Scopriamo la regola della successione

Scriviamo alla lavagna questi numeri, lasciando vuoti gli ultimi due posti:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – … – …

Chiediamo ai bambini di osservarli e formulare qualche ipotesi. Come si passa da un numero al successivo?

Le differenze tra i numeri non sono sempre uguali. Suggeriamo allora di osservare che cosa succede sommando due termini consecutivi:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

La regola diventa riconoscibile: ogni numero, a partire dal terzo, si ottiene sommando i due che lo precedono.

Ora la classe può completare la successione. I due numeri mancanti sono 21 e 34, ma si può continuare con 55, 89, 144…

La successione viene spesso rappresentata anche partendo da 0, seguito da 1. Nelle nostre attività utilizzeremo quella che inizia con 1 e 1.

Il passaggio dall’osservazione alla comprensione di una regola richiama un problema più generale della didattica: come spiegare concetti difficili alla scuola primaria.

Prima attività: inventiamo una successione

Durata indicativa: 20-25 minuti. Materiali: quaderno e matita. Organizzazione: lavoro a coppie.

Dopo aver scoperto la regola, proponiamo tre successioni incomplete:

• 1 – 1 – 2 – … – 5 – 8 – … – 21
• 1 – 3 – 4 – … – 11 – 18 – …
• 2 – 5 – 7 – … – 19 – 31 – …

Ogni coppia completa le successioni e annota il procedimento utilizzato: la prima è quella di Fibonacci; le altre seguono la stessa regola, ma partono da numeri differenti.

Terminato il lavoro, ciascuna coppia inventa una nuova successione scegliendo liberamente i primi due numeri. I compagni dovranno proseguirla e verificare che la regola sia rispettata.

Per la classe quinta introduciamo una variante: anziché cercare i numeri successivi, proviamo a ricostruire quelli precedenti.

Per esempio, se conosciamo tre termini consecutivi:

5 – 8 – 13

possiamo risalire al numero che precede 5 calcolando 8 − 5 = 3. Continuando all’indietro ricaviamo anche 2.

Durante il confronto finale chiediamo ai bambini di spiegare come hanno lavorato. Qualcuno avrà eseguito le somme procedendo in avanti, altri avranno utilizzato le sottrazioni per ricostruire i numeri mancanti.

Seconda attività: dai numeri ai quadrati

Durata indicativa: 30-40 minuti. Materiali: foglio a quadretti, righello, matita e colori. Organizzazione: lavoro individuale con schema di riferimento.

La successione di Fibonacci può essere utilizzata per realizzare una costruzione geometrica.

Per ottenere una figura abbastanza grande scegliamo come unità di misura 1 cm, corrispondente a due quadretti di un quaderno con quadrettatura da 5 mm.

La costruzione finale misurerà 13 × 8 cm. Prima di iniziare, mostriamo lo schema completo e invitiamo i bambini a individuare sul foglio uno spazio sufficientemente ampio.

Disegniamo due quadrati di lato 1 cm, affiancati. Sotto di essi aggiungiamo un quadrato di lato 2 cm, che occupi tutta la loro larghezza.

A destra della figura disegniamo un quadrato di lato 3 cm. Proseguiamo aggiungendo un quadrato di lato 5 cm sopra la figura ottenuta e uno di lato 8 cm a sinistra.

Usiamo colori differenti per distinguere i quadrati e scriviamo al loro interno la misura del lato.

Osservando la costruzione, ritroviamo la successione nelle misure dei lati: 1, 1, 2, 3, 5, 8.

A ogni passaggio si forma un rettangolo più grande. Il primo misura 1 × 2 cm, il successivo 2 × 3 cm, poi 3 × 5 cm e così via, fino al rettangolo finale di 8 × 13 cm.

Chiediamo ai bambini di misurare base e altezza dei rettangoli e di confrontarle con i numeri della successione.

Che cosa notano? Le dimensioni dei rettangoli corrispondono ogni volta a due termini consecutivi della successione di Fibonacci.

In quinta il lavoro può proseguire con il calcolo del perimetro e dell’area del rettangolo finale. L’area misura 104 cm², proprio come la somma delle aree dei sei quadrati che lo compongono:

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 cm²

Se la classe ha già familiarità con il compasso, si può completare il disegno tracciando nei quadrati archi di un quarto di circonferenza, seguendo una figura guida. Gli archi raccordati formano la curva comunemente chiamata spirale di Fibonacci (si vede nell’immagine all’inizio dell’articolo).

Quest’ultimo passaggio è facoltativo: la costruzione dei quadrati permette già di osservare il legame tra successione numerica e geometria.

Le attività sono disponibili anche in formato stampabile. Per utilizzarle in classe è possibile scaricare il fascicolo operativo Fibonacci: numeri, quadrati e natura, con le successioni da completare, lo schema per la costruzione geometrica e una scheda di osservazione della natura.

Si trova nell’area riservata, pagina “Attività per la classe“, accessibile previa registrazione al sito.

Fibonacci e natura: osserviamo una pigna

Per cercare altre regolarità, portiamo in classe alcune pigne oppure mostriamo fotografie ravvicinate nelle quali siano ben visibili le scaglie.

Osservandole dalla base, si possono riconoscere file di scaglie disposte lungo linee curve. Alcune sembrano procedere verso destra, altre verso sinistra.

Su una fotografia stampata chiediamo ai bambini di evidenziare con un colore le spirali orientate in un verso e con un altro quelle orientate nel verso opposto.

Poi contiamo quante spirali abbiamo individuato in ciascuna direzione.

In alcune pigne si possono osservare, per esempio, 5 spirali in un verso e 8 nell’altro: entrambi sono numeri della successione di Fibonacci.

Il risultato, però, non è garantito. La disposizione delle scaglie può variare e alcune fotografie non permettono di individuare tutte le spirali con chiarezza.

Confrontiamo quindi le osservazioni raccolte e chiediamo alla classe:

I numeri che abbiamo contato appartengono alla successione di Fibonacci? Succede in tutte le pigne che abbiamo osservato?

L’attività aiuta a capire che una regolarità matematica può essere riconosciuta in alcune strutture naturali, ma deve essere verificata attraverso l’osservazione.

Regolarità simili si possono trovare anche nella disposizione dei semi di molti girasoli, dove le spirali sono generalmente più numerose e difficili da contare.

Per un’altra attività che unisce matematica e osservazione, si può consultare anche il nostro esperimento sul Pi Greco Day alla primaria.